1897 yılında cisim kavramını ve cebirsel sayılar cisminin kuramını kurdu. 1890 yılındaki ilk çalışmaları sırasında, cebirsel geometri ve modern cebirde önemli bir rol oynayan çok terimli idealleri kuramının temellerini atarak, invaryantlar kuramının temel kanunlarını ortaya koymayı başardı.
David Hilbert, 1899 yılında, geometrinin temelleri üstüne araştırmalarının bit sentezi olan "Geometrinin Temelleri" adlı eserini yayınladı. Bu, matematiğin çeşitli bölümlerinde aksiyomlaştırma amacına yönelen birçok verimli çalışmaya yol açtı. Somut görüntülere başvurmaktan kaçınan Hilbert, noktalar, doğrular ve düzlemler diye adlandırdığı "Üç nesne sistemini" matematiğe soktu. Ne oldukları kesin olarak gösterilmeyen bu nesneler, beş grupta toplanmış yirmi bir aksiyomla açıklanan bazı ilişkiler ortaya koyar. Ait olma, sıra, eşitlik veya denklik, paralellik ve süreklilik aksiyomu bunlardandır. Bundan sonra, aksiyomlardan birinin veya öbürünün doğrulanmadığı geometriler kurdu. Temel terimleri kendilerine aksiyomlarla yüklenen özelliklerden başka özelikleri bulunmayan mantıksal varlıklar olarak ele aldı. Klasik matematiği savunmak ve ondaki apaçıklığı göstermek için Brouwer ile giriştiği tartışmalar, matematikte geniş biçimli incelemelere yol açtı.
David Hilbert, 14 Şubat 1943 tarihinde Göttingen'de öldü.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder